ForumZAR.COM | Forum Sitesi

Forumzar.COM Türkiye`nin en güncel ve kaliteli genel forum sitesi`dir.
ForumZAR'a katılım zahmetsiz ve ücretsizdir!

  • “Ne garip değil mi? Sevdiğimiz insanın her yalanında bir doğru, sevmediğimiz insanın her doğrusunda bir yalan ararız..”
  • “Biri ölür üzülmezsiniz; sonra sandalyeye asılı hırkasını görürsünüz. O hırkanın duruşu kalbinize oturur..”
  • "En gülünç olanı da insanların sizi eskisi gibi kullanamadığında değiştiğinizi söylemeleri.."
  • "Uçmayı seviyorsan, düşmeyi de bileceksin. Korkarak yaşıyorsan, yalnızca hayatı seyredersin."
  • Asla başka insanlar üzülmesin diye kendini üzme. Sen kaldırabiliyorsan onlar da kaldırabilir.

Hiperbolik Geometri Nedir?

SouLHuNTeR

Pendikspor.
Moderatör
Katılım
15 Nis 2023
Mesajlar
380
Tepkime puanı
28
Puanları
28
Konum
İstanbul
Cinsiyet
Erkek
Hiperbolik geometri Öklid geometrisinden bir belitle ayrılır. Öklit'in paralellik belitinin tersini doğru olarak kabul eden geometride bir doğrunun dışındaki bir noktadan birden çok (sonsuz) tane paralel doğru geçebilir. Ayrıca bir üçgenin iç açıları toplamı her zaman iki tane dik açıdan küçüktür.

Modeller

Bu geometri, öklit uzayının bir altuzayı olarak düşünülebilir. Bu durumda hiperbolik geometri aslında çift yanaklı bir hiperboloitin bir yanağının yüzeyindeki geometri olarak alınabilir. Bu çanak yüzeyini bir düzleme izdüşümleyerek çeşitli modeller oluşturulabilir.

Klein-Beltrami Modeli

Eğer dik izdüşüm yapılırsa Klein-Beltrami modeli elde edilir. Bu modelde hiperbolik düzlem bir dairenin içindeki Öklitçi noktalardan oluşur ve "doğrular" sınır çemberin kirişleridir. Çemberin üzerindeki noktalar geometriye dahil olmayacağından burada kesişen iki kiriş aslında paralel olacaktır, bu kirişlere yakınsak paralel doğru denir. Eğer tamamen ayrık iki kiriş ise sadece paralel ya da bazen paralel ötesi doğrular denir.

Poincaré Disk Modeli

Eğer hiperboloide stereografik izdüşüm uygulanırsa bu sefer oluşturulan modele Poincaré disk modeli denir. Burada geometri yine bir çemberin içinde kalan noktalardan oluşacaktır ancak doğrular bu çembere dik olan çember yayları olacaktır. Bu izdüşümün en önemli özelliği açıları ve çemberleri korumasıdır. Bu modelin analitik geometrisi için Hilbert, uçlar aritmetiğini geliştirmiştir.

Poincaré Yarı-Düzlem Modeli

Eğer hiperboloit XY düzlemine dik olan bir düzleme izdüşümlenirse, oluşan model Poincaré yarı-düzlem modelidir. Bu modelde hiperboloit düzlemin belli bir doğrusunun yarattığı bir yarısındaki noktalara eşlenmiştir ve doğrular bu ayıran doğruya dik olan ya öklitçi ışınlardır ya da çember yaylarıdır.


Alıntı
 

Linux

Owner
Katılım
31 Tem 2022
Mesajlar
7,048
Tepkime puanı
86
Puanları
48
Konum
istanbul
Cinsiyet
Erkek
Teşekkürler bu açıklamalar için!
Hiperbolik geometri, Öklid geometrisinden farklı bir şekilde çalışır ve paralel doğruların sayısı sınırsızdır. Bu ilginç bir matematiksel kavramdır ve çeşitli modellerle gösterilebilir. Klein-Beltrami modeli, Poincare disk modeli ve Poincare yarı-düzlem modeli gibi modeller kullanılarak hiperbolik geometrinin farklı yönleri gösterilebilir. Bu modellerin her biri, geometrideki farklı kavramları farklı bir şekilde gösterir ve farklı matematiksel yaklaşımlar sağlar. Bu da hiperbolik geometri alanında çalışan matematikçiler için oldukça ilginç bir konudur.
 
Üst Alt